Question

已知f(根号x+1）=x+2,求函数f(x)的解析式 若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,

Answer 1

(1)设√x+1=t,√x=t-1,∴x=（t-1)²

f(t)=(t-1)²+2=t²-2t+3

f(x)=x²-2x+3.

(2)f(x)是二次函数

设f(x)=ax^2+bx+c (其中a不等于0) ,因f(0)=1,则c=1

因f(x+1)-f(x)=2x 则

a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2x

则 2ax+a+b=2x

即 a=1,b=-1

因此f(x)=x^2-x+1