Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=1/3,⑴求sin²[(B+C)/2]+cos

Answer 1

1）(B+C)/2=(180°-A)/2=90°-A/2

cosA=2cos²（A/2）-1

sin²[(B+C)/2]+cos2A

=sin²（90°- A/2） +cos2A

=cos²A/2 +cos2A

=（cosA+1）/2 +2cos²A-1

=2/3 +2/9-1

=-1/9

2)∵cosA=1/3 所以 sinA=2倍根号2/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC

所以由等比定理得 a/sinA=(b+c)/(sinB+sinC)=根号(27/8)=M

所以 b+c=M(sinB+sinC)

因为 bc≤[(b+c)平方]/2 此时b=c

所以 sinB=sinC

cosA=1/3 所以cos(B+C)=cos(2B)=cosA=-1/3

cosB=根号3/3

所以 sinB=根号6/3 sinC=根号6/3

所以 b=c=M*sinB=3/2

所以 bc最大=9/4