Question

证明当k≥4时2^（k-1）＞k+2

Answer 1

用导数证明的

设f(k)=2^(k-1),g(k)=k+2

f'(k)=2^(k-1)*ln2

g'(k)=1

k≥4时

f'(k)=2^(k-1)*ln2是增函数

∴f'(k)最小值=2^3*ln2=8ln2>1

∴k≥4时

f'(x)>g'(k)

∵f(4)=2^3=8>g(4)=6

∴f(k)>g(k)

即2^（k-1）＞k+2