Question

数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3×Sn,n=1,2,3,...求{an}的通项公式,a2+a4

Answer 1

(1)a(n+1)=1/3Sn

an=1/3S(n-1)

两式左右分别相减得到

a(n+1)-an=1/3an

a(n+1)=4/3an

又因为a1=1

所以{an}是首项为1,公比为4/3的等比数列

an=(4/3)^(n-1)

(2)

a2+a4+...+a2n

=1/3+1/3*(4/3)^2+1/3*(4/3)^4+ ...+1/3*(4/3)^(2n-2)

=1/3*((16/9)^0+(16/9)^1+(16/9)^2+...+(16/9)^(n-1))

=1/3*(1-(16/9)^n)/(1-16/9)=3/7*((16/9)^n-1)