连接DF
∵EG垂直平分AD
∴AF=DF AG=DG(中垂线上的点,到线段两个端点的距离相等）
∴△AFD 和△AGD是等腰三角形
∴∠DAC(∠DAF)=∠FDA ∠AGF=∠EGB(∠FGD)
∵AD是△ABC的∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC
∴∠BAD=∠FDA
∴AB∥DF
∴∠EBG=∠FDG
在△AFG和△DFG中
AF=DF AG=DG FG=FG
∴△AFG≌△DFG
∴∠GAF=∠FDG=∠EBG
在△AFG和△BEG中
∠GAF=∠EBG
∠AGF=∠EGB
∴△AFG∽△BEG