Question

已知,角A属于(0,90度),求1/(sinA)^2+4/(cosA)^2的最小值

Answer 1

(sinA)^2+(cosA)^2=1

所以原式=1 + (cosA)^2/(sinA)^2 + 4 +4(sinA)^2/(cosA)^2

=5 + (cosA)^2/(sinA)^2 + 4(sinA)^2/(cosA)^2

根据基本不等式(cosA)^2/(sinA)^2 + 4(sinA)^2/(cosA)^2

大于等于4,当且仅当(cosA)^2/(sinA)^2 =(sinA)^2/(cosA)^2

即tanA=（根号2）/2时 等号成立

所以 原式最小值是9