解题思路：（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等直接回答；
（2）过P作OA、OB的垂线，构造图①的图形，利用（1）的结论证明PC、PD所在的三角形全等；
（3）仿（2）的证明可得PC=PD．
（1）证明：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，
OM平分∠AOB，
∴∠CPO=∠OPD=30°，∠AOP=∠POB=60°，
∴PD⊥OB于D，
∴PC=PD．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
（2）PC=PD．
过P点作PQ⊥OA于Q，PN⊥OB于N．
由（1）得 PQ=PN．
∵∠AOB=120°，
∴∠QPN=360°-90°-90°-120°=60°．
∴∠QPC=∠NPD=60°-∠CPN．
∴△PQC≌△PND．（ASA）
∴PC=PD．
（3）PC=PD．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的性质．
考点点评： 此题考查全等三角形的判定和性质，由易到难层层递进，把握解题思路是关键．