Question

已知如图所示在直角三角形ABC的斜边BC上有两点D和E,BE=AB.求证:∠DAE=45°

Answer 1

证明：

∵BE=AB

于是 △ABE是等腰三角形

∴∠1=∠EAB=（180°-∠B）/2

同样道理

∵CA=CD

∴△CAD是等腰三角形

∴∠2=∠CAD=（180°-∠C）/2

于是

∠1+∠2=（180°-∠B）/2+（180°-∠C）/2=180°-(∠B+∠C）/2

又∵在直角三角形ABC当中

∠B+∠C=180°-∠A=180°-90°=90°

∴∠1+∠2=180°-(∠B+∠C）/2=180°-90°/2=135°

最后在△AED当中

∠DAE=180°-（∠1+∠2）=180°-135°=45°