Question

设A为3阶矩阵,E-A,E+A,3E-2A的行列式都等于0,求（1）A的特征值 （2）A的行列式

Answer 1

（1）

由|E-A|=0,得|A-E|=0,得λ1=1

由|E+A|=0,得|A-(-E)|=0,得λ2=-1

由|3E-2A|=0,得|A-3/2·E|=0,得λ3=3/2

故A的特征值为：λ1=1,λ2=-1,λ3=3/2

（2）

行列式|A|=λ1λ2λ3=1×(-1)×3/2=-3/2