已知椭圆x^2/9+y^2/4=1,椭圆左焦点为F1,O为坐标原点,A是椭圆上一点,点M在线段AF

1个回答

  • ∵向量OA+向量OF1=2向量OM

    ∴向量MA+向量MF1=0

    所以M为线段AF1的中点

    令点A(x1,y1),M(x2,y2),F1(-√5,0)

    依题意得:(x1^2)/9+(y1^2)/4=1-----①

    2x2=x1-√5-------②

    2y2=y1-------③

    x2^2+y2^2=4-------④

    ③代入④得x2^2+(y1^2)/4=4-----⑤

    ①代入⑤得x2^2+1-(x1^2)/9=4----⑥

    ②代入⑥得1-(2x2+√5)^2/9+x2^2=4

    ∴5x2^2-4√5x2-32=0

    ∴(√5x2+4)(√5x2-8)=0

    ∴x2=8/√5或-4/√5--------⑦

    将⑦代入②得

    x1=(21√5)/5或(-3√5)/5

    因为(21√5)/5不合题意,所以x1=(-3√5)/5

    ∴A的横坐标是(-3√5)/5

    哪里不理解的话可以追问