当k=时，则数列成了常数列，则分母也为0，因而不可能为0，故①正确．
当等差数列为常数列时不满足题设的条件，故②不正确．
当等比数列为常数列时，不满足题设，故③不正确．
把a n=a•b n+c代入
a n+2 - a n+1
a n+1 - a n 结果为b，为常数，故④正确、
故选D
若数列{a n }中，对任意n∈N * ，都有 a n+2 - a n+1 a n+1 - a n =k （k为常数），
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若在数列{a n }中，对任意n∈N + ，都有 a n+2 - a n+1 a n+1 - a n =k （k为常数）
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