(2010•闵行区二模)已知5是方程f(x)+x=k(k是实常数)的一个根,f-1(x)是f(x)的反函数,则方程f-1

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  • 解题思路:由5是方程f(x)+x=k(k是实常数)的一个根可得f(5)+5=k即f(5)=k-5,由f-1(x)是f(x)的反函数可得f-1(k-5)=5即f-1(k-5)+k-5=k

    ∵5是方程f(x)+x=k(k是实常数)的一个根

    ∴f(5)+5=k即f(5)=k-5

    ∵f-1(x)是f(x)的反函数

    ∴f-1(k-5)=5

    在方程f-1(x)+x=k中有f-1(k-5)+k-5=k

    ∴x=k-5是方程f-1(x)+x=k的一个根

    故答案为:k-5

    点评:

    本题考点: 反函数.

    考点点评: 本题主要考查了互为反函数的函数之间的关系,原函数得函数的自变量是反函数的函数值,注意此类关系的应用.