已知左几何体的直观图和三视图如下图示:

1个回答

  • 解题思路:(1)三棱锥C-DED1的体积与点E的位置无关,因为

    V

    C−DE

    D

    1

    V

    D

    1

    −DEC

    1

    3

    S

    △DEC

    •D

    D

    1

    ,所以不论点E在AB上的任何位置都有

    S

    △DEC

    1

    2

    S

    ABCD

    ,所以三棱锥的体积为定值.

    (2)作AE'∥CE交CD于E',可得AE'=D1E',进而得到AD1E'为正三角形,所以AE=DE'=1,这时点E为AB的中点.

    (3)由(2)知,E为AB的中点,所以∠AED=∠BEC=45°所以CE⊥DE,由题意可得CE⊥DD1,DE∩DD1=D,所以CE⊥平面D1ED.进而得到面面垂直.

    由该几何体的三视图知,ABCD为矩形,DnD⊥平面ABCD,AD=DDn=n,AB=4.

    (n)三棱锥C-DEDn的体积与点E的位置无关,

    这是∵VC−DEDn=VDn−DEC=

    n

    3•S△DEC•DDn

    ∵不论点E在AB上的任何位置都有S△DEC=

    n

    4S平行g边形ABCD=

    n

    4×4×n=n

    ∴不论点E在AB上的任何位置都有VC−DEDn=

    n

    3×n×n=

    n

    3

    (4)作AE'∥CE交CD于E',

    ∵AD=DDn=n,∴AE'=DnE',

    又异面直线ADn与EC所成角为左gg,∴△ADnE'为正三角形,

    从而AE=DE'=n,这时点E为AB的中点.

    (3)由(4)知,E为AB的中点,∴△DAE与△EBC都是等腰直角三角形

    ∴∠AED=∠BEC=45°∴CE⊥DE,

    又∵DnD⊥平面ABCD,EC⊂平面ABCD

    ∴CE⊥DDn,DE∩DDn=D

    ∴CE⊥平面DnED

    ∵EC⊂平面DnEC

    ∴平面DEDn⊥平面DnEC.

    点评:

    本题考点: 平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;异面直线及其所成的角.

    考点点评: 解决三棱锥的体积问题关键是找到其膏与底面,对于动点问题一般先找线段的端点或线段的中点,证明面面垂直的方法是在其中一个平面内找另一个平面的垂线即可,此类题目在高考中经常以解答题的形式出现.