Question

一道初中竞赛题已知四边形ABCD的外接圆O的半径是2,对角线AC与BD交于E,AE=EC,AB=根号2AE,BD=2根号

Answer 1

AB²=2AE²=AE×AC

AB/AC=AE/AB

又∠EAB=∠BAC,∴△ABE∽△ACB,

∴∠ABE=∠ACB=VADB.

∴AB=AD

连接OA交BD于H,则AH⊥BD,BH=HD=√3

连接BO,OH=√(OB²-BH²)=1

∴AH=OA-OH=2-1=1

∴S△ABD=BD×AH/2=√3

∵E为AC的中点,

∴S△ABE=S△BCE,S△ADE=S△CDE

∴S△ABD=S△BCD,

∴S四边形ABCD=2S△ABD=2√3