Question

若数列{an}满足a1=2且an+an-1=2n+2n-1，Sn为数列{an}的前n项和，则log2（S2012+2）等

Answer 1

解题思路：求出数列的通项公式和前n项和，结合对数的基本运算即可得到结论．

∵a_n+a_n-1=2ⁿ+2^n-1，

∴a_n=2ⁿ，即数列{a_n}是公比q=2的等比数列，

则S_n=

2•(1−2n)

1−2=2ⁿ⁺¹-2，

则S₂₀₁₂=2²⁰¹³-2，

则log₂（S₂₀₁₂+2）=log₂2²⁰¹³=2013，

故选：A．

点评：

本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查对数的基本运算，根据条件求出数列的通项公式以及数列的前n项和是解决本题的关键．