解题思路：根据条件可以得出△ADF≌△BDC，△AEG≌△CEB，就可以得出AF=BC，∠FAB=∠ABC，AG=CB，∠GAC=∠ACB，就可以得出AF=AG，再由∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，就可以得出F，A，G三点在一条直线上．
AF=AG，F，A，G三点在一条直线上．
理由：∵点D点E分别是AB，AC边上的中点，
∴AD=BD，AE=CE．
在△ADF和△BDC中
AD＝BD
∠ADF＝∠BDF
DF＝DC，
∴△ADF≌△BDC（SAS），
∴AF=BC，∠FAB=∠ABC．
在△AEG和△CEB中
AE＝CE
∠AEG＝∠CEB
EG＝EB，
∴△AEG≌△CEB（SAS），
∴AG=CB，∠GAC=∠ACB，
∴AF=AG．
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠FAB+∠BAC+∠GAC=180°．
∴F，A，G三点在一条直线上．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了三角形的中线的性质的运用，三角形内角和定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键．