两圆相交,公共弦延长线与公切线交点为何是切线中点

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没法画图,你看我的描述自己画一下图
定理(到书上找,叫什么忘了):从圆外一点O引两条线,一条是切线切点为C(会有两条,但是一样长)和任一条交线(交点为近点A和远点B),则有OC*OC=OA*OB
由于两圆相交的公切线延长线与公切线相交于圆外一点,换个角度就是从圆外一点引两相交圆的切线(当然两线重合)及交线(过两圆交点),设圆外的点为O,两切点为A和B,两交点为C和D,
应用前面的定理,OA*OA=OC*OD=OB*OB
OA和OB的长度不可能为负,因而O是AB的中点