Question

高一数学题求解已知f（x）是定义在（0,+&）上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.求f(x)

Answer 1

第一大题：

（1）因为f(xy)=f(x)+f(y)令x=y=2,则f(2x2)=f(2)+f(2)=2,

再令x=2,y=4,所以f(8)=f(2x4)=f(2)+f(4)=3

（2）因为f(x)-f(x-2)＞3,f(8)=3,所以f(x)-f(x-2)>f(8)即f(x)>f(8)+f(x-2)

由f(xy)=f(x)+f(y)知,f(8)+f(x-2)=f(8x-16),所以f(x)>f(8x-16),

由于f（x）是定义在（0,+&）上的增函数,所以x>8x-16 且,x>0且,8x-16>0都要满足

所以原不等式的解集为{x/ 2