已知函数
为常数，e=2．71828…是自然对数的底数)，曲线
在点
处的切线与x轴平行．
(1)求k的值，并求
的单调区间；
(2)设
，其中
为
的导函数．证明：对任意
．
(1)
，
的单调递增区间是
，单调递减区间是
；(2)证明过程见试题解析．
试题分析：(1)利用在
处的导数为0，可求k,进而再利用导函数求出
的单调区间；(2)由（1）易证不等式在
时成立，只需证
时，又
，易证
最大值为
,则对任意
．
(1)
，
由已知，
，∴
．
由
,
设
，则
，即
在
上是减函数，
由
知，当
时
，从而
，
当
时
，从而
．
综上可知，
的单调递增区间是
，单调递减区间是
．
(2)由(1)可知，当
时，
≤0＜1+
，故只需证明
在
时成立，
当
时，
＞1，且
，∴
，
设
，
，则
，
当
时，
，当
时，
，
所以当
时，