Question

这个级数是收敛还是发散的 麻烦详细说说

Answer 1

（3n^4 -2) < (3n^4)^(1/3)

（3n^4 -2)^(1/3) ∞） { 1/(3n^4)^(1/3)}/{1/(3n^4 -2)^(1/3) }

=lim(n->∞） { [1-2/(3n^4) }^(1/3)}

= 1 > 1/2

∴ 由极限的保序性 ,当n>N时：

{ 1/(3n^4)^(1/3)}/{1/(3n^4 -2)^(1/3) } > 1/2

1/2 *1/（3n^4 -2)^(1/3) < 1/（3n^4)^(1/3)

此时由 ∑1/（3n^4)^(1/3) 的收敛性,当然可推出1/2 *1/（3n^4 -2)^(1/3) 或 1/（3n^4 -2)^(1/3) 的收敛性.

由上可知,比较原则的核心即在于考察此无穷小量的阶或主要部分,而简化其值,所以单纯比较无穷小量大小并无必要.