Question

证：(a^n+b^n)/2≥((a+b)/2)^n

Answer 1

第一步,当n=1时,不等式显然成立.

第二步,假设n=k时,不等式成立.即有(a^k+b^k)/2>=[(a+b/2)]^k

那么,两边同时乘以（a+b/2),可得

（a+b/2)(a^k+b^k)/2>=（[(a+b/2)]^（k+1）

左边=[a^(k+1)+ab^k+a^kb/2+b^(k+1)/2]/2

>=[a^(k+1)+b^(k+1)]/2

即n=k+1时成立.

第三步,由一和二可知,n=1时成立,则n=2时成立,则n=3时成立……类推,对任意n不等式都成立.