解题思路：（1）由x的范围，求出2x+[π/3]的范围，再根据函数的最大值，继而求出a的值，
（2）列表描点连线即可
（3）根据正弦函数图象与性质，令原题中三角函数中的角度等于kπ，解出x，即为对称中心的横坐标，又纵坐标为1，从而得到对称中心坐标．
（1）当-[7π/12]≤x≤-[π/12]时，则-[5π/6]≤2x+[π/3]≤[π/6]
∴当2x+[π/3]=[π/6]，f（x）有最大值为[a/2]+1．
又∵f（x）的最大值为2，∴[a/2]+1=2，解得：a=2．
（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+[π/3]）+1
令2x+[π/3]分别取0，[π/2]，π，[3π/2]，2π，则求出对应的x与y的值
x-[π/6] [π/12] [π/3] [7π/12] [5π/6]
2x+[π/3] 0 [π/2] π [3π/2] 2π
y 1 3-1 1 3画出函数在区间[−
π
6，[5π/6]]的图象如下图
（3）f（x）=2sin（2x+[π/3]）+1
令2x+[π/3]=kπ，k∈Z，解得x=[kπ/2−
π
6]，k∈Z，
∴函数f（x）=2sin（2x+[π/3]）+1
的对称中心的横坐标为[kπ/2−
π
6]，k∈Z，
又∵函数f（x）=2sin（2x+[π/3]）+1
的图象是函数f（x）=2sin（2x+[π/3]）的图象向上平移一个单位长度得到的，∴函数f（x）=2sin（2x+[π/3]）+1
的对称中心的纵坐标为1．
∴对称中心坐标为（[kπ/2−
π
6]，1）k∈Z
点评：
本题考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．
考点点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，最值的应用，单调性的应用，考查逻辑思维能力，是基础题