设另两个直角边为a,b
那么根据勾股定理有a²+b²=16
直角三角形的三个顶点与内切圆圆心相连,将直角三角形切成3个三角形,这3个三角形的底边为4,a,b,底边上的高都是√3 -1
直角三角形的面积=3个三角形的面积和
ab/2 = 4×(√3 -1)/2 + a×(√3 -1)/2 + b×(√3 -1)/2
ab = (4+a+b)(√3 -1)
那么
a²+b²+2ab
=(a+b)²
=16+2×(4+a+b)(√3 -1)
设t=a+b
有t²=16+2(√3 -1)(4+t)
t²=16+8√3-8+2(√3 -1)t
t²-2(√3 -1)t-8-8√3=0
t=-4(舍)或2√3+2
所以周长为2√3+2+4=6+2√3