解题思路：本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
：①3x+2=5x-3，符合一元二次方程的定义，正确；
②ax2+bx+c=0，方程二次项系数可能为0，故错误；
③[x−2/x+1]-1=x2，不是整式方程，故错误；
④（x-1）（x-2）=3，符合一元二次方程的定义，正确；
⑤3x2+y=3，方程含有两个未知数，故错误；
⑥x2-4=（x-2）2，化简后方程不含二次项，故错误；
⑦x2+x+5=0，符合一元二次方程的定义，正确，
故答案为：①④⑦．
点评：
本题考点： 一元二次方程的定义．
考点点评： 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．