设取长xcm,则宽是50-xcm,则长方形面积是x(50-x)=50x-x²
(1)50x-x²=500
x²-50x+500=0
x=【-b±√(b²-4ac)】/2a=【50±√(2500-2000)】÷2=25±5√5
x=25±5√5
即长取25±5√5时,面积是500cm²
(2)50x-x²=625
x²-50x+625=0
(x-25)²=0
x=25
即长取25cm时,面积是625cm²
(3)50x-x²=800
x²-50x+800=0
b²-4ac=50²-4×800=2500-3200=-700<0
∴无实数根
即不能制成面积是800cm²的框架