∵A-E,A+2E,5A+3E不可逆,所以
∴1,-1/2,-3/5是A的特征值.
又∵A为三阶矩阵,A有三个特征值
∴A可对角化.
（因为A的每一个特征值di至少对应一个特征向量pi,将三个特征向量p1,p2,p3拼成一个矩阵P = [p1,p2,p3],则有
AP = [Ap1,Ap2,Ap3] = [d1*p1,d2*p2,d3*p3] = [p1,p2,p3]diag{d1,d2,d3}
所以P^{-1} A P为对角矩阵.）
|D| = |P^{-1}| |A| |P| = |A|,而|D| = 1 * (-1/2) * (-3/5) = 3/10,所以|A| = 3/10