解题思路：由题意得，弦PQ的长度最大为圆M的直径，用点斜式设出直线PA的方程，根据直线PA和圆O相切，圆心O到直线PA的
距离等于圆O的半径，求出PA的斜率k，即得直线PA的方程．
当直线PA过圆M的圆心M（1，3）时，弦PQ的长度最大为圆M的直径．设直线PA的斜率为k，
由点斜式求得直线PA的方程为 y-3=k（x-1），即 kx-y+3-k=0．
由直线PA和圆O相切得
2=
|0−0+3−k|
k2+1，∴k=1或 k=-7，
故答案为：1或-7．
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断弦PQ的长度最大为圆M的直径是解题的关键．