Question

设v是由m*n型矩阵a的列向量组生成的向量空间

Answer 1

设 r(A)=r,则A的列向量组的秩为r.

设a1,...,ar是A的列向量组的一个极大无关组

则 a1,...,ar 与A的列向量组等价

所以 A的列向量组生成的向量空间V = L(a1,...,ar).

由极大无关组的定义可知 a1,...,ar 是V的一组基 (线性无关且可表示其余向量)

所以 dimV = r = r(A).