Question

高数题 ∫((√1+x)-1)/((√1+x)+1)dx

Answer 1

z² = 1 + x,2z dz = dx

∫ [√(1 + x) - 1]/[√(1 + x) + 1] dx

= ∫ (z - 1)/(z + 1) * (2z dz)

= 2∫ z[(z + 1) - 2]/(z + 1) dz

= 2∫ z dz - 4∫ [(z + 1) - 1]/(z + 1) dz

= z² - 4∫ dz + 4∫ dz/(z + 1)

= z² - 4z + 4ln|z + 1| + C'

= 1 + x - 4√(1 + x) + 4l1 + √(1 + x)| + C'

= x - 4√(1 + x) + 4ln|1 + √(1 + x)| + C