一个等腰三角形的两个外角的比为1:4,则它的三个内角分别是______.

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  • 解题思路:先设这两个外角等于x,4x,然后分类讨论,①若底角的外角是x;②若顶角的外角是x,再结合三角形内角和定理可求x,从而求出其它角的度数.

    设这两个外角等于x,4x,

    ①若底角的外角是x,则有2(180°-x)+(180°-4x)=180°,

    解得x=60°,

    则底角=120°,不合题意,舍去.

    ②若顶角的外角是x,则有(180°-x)+2(180°-4x)=180°,

    解得x=40°,

    则顶角=140°,那么底角=20°,

    故它的三个内角分别是140°、20°、20°.

    故答案为:140°、20°、20°.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.

    考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、分类讨论、三角形外角的定义.