①证明：连接ED和CF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠BAE=∠DFC
在△ABE和△DFC中
AB=DC
∠BAE=∠DFC
AE=CF
∴△ABE≌△DFC(SAS)
∴BE=DF
同理可得ED=BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE∥DF
②证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AD∥BC
∴∠DAF=∠BEC
∵AE=CF
∴EF+AE=EF+CF
即AF=CE
在△ADF和△BCE中
AF=CE
∠DAF=∠CBE
AD=BC
∴△ADF≌△BCE（SAS)
∴∠AFD=∠BEC
∴BE∥DF