已知集合A={x∈R||x+2|<3}集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m,n的值

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  • 解题思路:解绝对值的不等式化简集合A,由A∩B=(-1,n),说明-1是方程(x-m)(x-2)=0的根,把-1代入方程求解m,然后把解出的m值代入集合B中的不等式化简集合B,求出A∩B后可得n的值.

    由|x+2|<3,得,-3<x+2<3,即-5<x<1,所以集合A={x|-5<x<1},

    因为A∩B=(-1,n),所以-1是方程(x-m)(x-2)=0的根,把-1代入方程得,3(1+m)=0,

    所以m=-1,此时不等式(x+1)(x-2)<0的解集为{x|-1<x<2},所以A∩B=(-1,1),即n=1.

    所以所求m,n的值为-1,1.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 交集及其运算.

    考点点评: 本题考查了交集及其运算,考查了绝对值不等式及二次不等式的解法,是基础的运算题.