光线l过点P(1,-1),经y轴反射后与圆C:(x-4)2+(y-4)2=1相切,求光线l所在的直线方程.

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  • 解题思路:由圆C的方程找出圆心C的坐标及圆的半径r,设光线l与y轴的交点为Q,点P关于y轴的对称点为P′,根据与y轴对称点的特点写出P′的坐标,由光学知识可知直线P′Q为反射线所在的直线,且为圆C的切线,设直线P′Q的斜率为k,由P的坐标表示出直线P′Q,根据光线l经y轴反射后与圆C相切,得到圆心到直线P′Q的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,再由由光线l与P′Q关于y轴对称可得光线l的斜率,最后由P的坐标及求出的光线的斜率写出光线l的方程即可.

    由圆C:(x-4)2+(y-4)2=1,得到圆心C(4,4),半径r=1,设光线l与y轴的交点(即反射点)为Q,点P关于y轴的对称点为P′(-1,-1),由光学知识可知直线P′Q为反射线所在的直线,且为圆C的切线,…(2分)设P′Q的...

    点评:

    本题考点: 圆的切线方程;点到直线的距离公式.

    考点点评: 此题考查了圆的切线方程,涉及的知识有:圆的标准方程,关于y轴对称的直线方程,点到直线的距离公式,两直线垂直时斜率满足的关系,以及直线的点斜式方程,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键.