解题思路:(1)由已知条件,利用等差数列的通项公式列出方程组,求出公差和首项,由此能求出数列{an}的通项公式;再由数列{bn}满足b1=1,bn+1=2bn+1,构造等比数列,由此能求出数列{bn}的通项公式.
(2)由已知条件推导出cn=an•bn=(n+1)•2n-n-1,由此利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn.
(1)∵数列{an}为等差数列,且满足a2=3,a4+a5+a6=18,设公差为d,
∴
a1+d=3
a1+3d+a1+4d+a1+5d=18,
解得a1=2,d=1,
∴an=n+1.
∵数列{bn}满足b1=1,bn+1=2bn+1,
∴bn+1+1=2(bn+1),b1+1=2,
∴{bn+1}是首项为2,公比为2的等比数列,
∴bn+1=2n,
∴bn=2n-1.
(2)∵an=n+1,bn=2n-1,
∴cn=an•bn=(n+1)•(2n-1)=(n+1)•2n-n-1,
∴Tn=2•2+3•22+…+(n+1)•2n-(1+2+…n)-n
=2•2+3•22+…+(n+1)•2n+
n(n+3)
2,①
2Tn=2•22+3•23+…+(n+1)•2n+1+(n2+3n),②
②-①,得:Tn=-4-22-23-…-2n+(n+1)•2n+1+
n(n+3)
2
=(n+1)•2n+1+
n(n+3)
2-4-
4(1−2n−1)
1−2
=n•2n+1+
n(n+3)
2.
∴Tn=n•2n+1+
n(n+3)
2.
点评:
本题考点: 数列的求和;数列递推式.
考点点评: 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的应用,是中档题,解题时要注意构造法和错位相减法的合理运用.