解题思路：由3sinα+4cosα=5，可得5sin（α+β）=5（tanβ=[4/3]），进而可得tanα=tan（2kπ+[π/2]-β）=[1/tanβ]．
∵3sinα+4cosα=5，
∴5sin（α+β）=5（tanβ=[4/3]）
∴sin（α+β）=1
∴α=2kπ+[π/2]-β，
∴tanα=tan（2kπ+[π/2]-β）=[1/tanβ]=[3/4]．
故答案为：[3/4]．
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础．