证明D(X)*sinx不是周期函数.急

1个回答

  • D(x)是狄利克雷函数吧,表达式为

    D(x)=1 x为有理数

    0 x为无理数

    因为D(x)以任何有理数作为它的周期,证明如下

    对于任意的有理数T,对于任意的x,有

    D(x+T)=1 x为有理数

    0 x为无理数

    主要利用了有理数+有理数=有理数,有理数+无理数=无理数,而无理数不是D(x)的周期

    另一方面,sinx以2kπ为周期,2kπ是无理数

    所以一个以有理数有周期,一个以无理数为周期的两个函数相乘,不是周期函数,因为此时对于任意的实数T,都不能作为他们乘积的周期!