Question

问一个正交矩阵的题目画线打问号的那个是啥意思,为什么会有这一步呢

Answer 1

矩阵A=XY^T

那么A^2=(XY^T)(XY^T)

矩阵的乘法是满足结合率的

即(AB)C=A(BC)

所以在这里

A^2

=(XY^T)(XY^T)

=X(Y^T X)Y^T

而X和Y是相互正交的n维列向量,

所以

Y^T X=0

故

A^2

=X(Y^T X)Y^T=0