一般来说这种题目不会要求你将x的值解出再代入问题的式子中计算,所以通常应该在其中寻找一个共同的整体部分,求出该整体的值再代入使计算简便.
（1）通过问题来看,x^2 + (1/x^2)中既含有整式又含有分式,这种情况下分开计算会非常复杂,所以,通常考虑将它门视为一个整体.并且,注意到x^2 与(1/x^2)是倒数关系,如果相乘的话会得到常数,
因此既是二次方又有乘积形式的话容易让人联想到完全平方.
所以：x^2 + (1/x^2)＝（x+1/x）^2-2＝M(M是为了便于表示）
再看,已知条件中没有分式,所以需要想办法从已知条件中造出分式来.
最简便的方法就是用x去除y,但首先要看x是否＝0.
令y=x^2+3x+1=0,
当x=0,y(0)=0^2+0x+1=1=0,矛盾,所以x不等于0.
于是：y/x=(x^2+3x+1)/x=x+1+1/x=0
得到:x+1/x=-1
将它代入M,得到：M=(-1)^2-2=-1
(2)思路与（1）相同,
N=x^4 + (1/x^4) 化为完全平方
=[x^2 + (1/x^2)]^2-2
因为前面已经求出x^2 + (1/x^2)＝M＝－1,直接代入,
得到：N=(-1)^2-2=-1
2、这两副壁画的形状?
从已知条件看来只要正方形才行.
设大的一个边长a,小的边长b
4a+4b=20（周长）
a^2-b^2=10（面积）
解出a=3.5,b=1.5
则,4a=14,4b=6