Question

一道文数题已知函数f(x)是定义在实数R集上的不恒为0的偶函数,且对于任意实数x都有x*f(x+1)=(1+x)*f(x

Answer 1

由于：xf(x+1)=(1+x)f(x)

则有：f(x+1)/f(x)=(1+x)/x

则令x=-1

则有：

-f(-1+1)=0

则：f(0)=0

又：f(x)是实数集R上的不恒为零的偶函数

则有：f(-x)=f(x)

由：f(x+1)/f(x)=(1+x)/x

令x=1.5,得f(5/2)=(5/3)f(3/2)

令x=0.5,得f(3/2)=3f(1/2)

令x=-0.5,得f(1/2)=-f(-1/2)

又:f(-x)=f(x)

则：f(1/2)=f(-1/2)

则：f(-1/2)=-f(-1/2)

故：f(-1/2)=0=f(1/2)

又：f(5/2)=(5/3)f(3/2),f(3/2)=3f(1/2)

则；f(5/2)=0