已知函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x).

1个回答

  • (1)x须满足

    2+x>0

    2-x>0 ,∴-2<x<2,

    ∴所求函数的定义域为(-2,2)

    (2)由于-2<x<2,∴f(x)=lg(4-x 2),而g(x)=10 f(x)+3x,g(x)=-x 2+3x+4(-2<x<2),

    ∴函数g(x)=-x 2+3x+4(-2<x<2),

    其图象的对称轴为 x=

    3

    2 ,∴ 而g(

    3

    2 ) =

    25

    4 ,g(-2)=-6 ,

    所有所求函数的值域是 (-6,

    25

    4 ]

    (3)∵不等式f(x)>m有解,∴m<f(x) max

    令t=4-x 2,由于-2<x<2,∴0<t≤4

    ∴f(x)的最大值为lg4.

    ∴实数m的取值范围为m<lg4