(1)x须满足
2+x>0
2-x>0 ,∴-2<x<2,
∴所求函数的定义域为(-2,2)
(2)由于-2<x<2,∴f(x)=lg(4-x 2),而g(x)=10 f(x)+3x,g(x)=-x 2+3x+4(-2<x<2),
∴函数g(x)=-x 2+3x+4(-2<x<2),
其图象的对称轴为 x=
3
2 ,∴ 而g(
3
2 ) =
25
4 ,g(-2)=-6 ,
所有所求函数的值域是 (-6,
25
4 ]
(3)∵不等式f(x)>m有解,∴m<f(x) max
令t=4-x 2,由于-2<x<2,∴0<t≤4
∴f(x)的最大值为lg4.
∴实数m的取值范围为m<lg4