Question

数列{an}满足a1=3,a(n+1)+an=2n+5,求an的表达式

Answer 1

a(n+1)+an=2n+5

a(n+1)=-an+2n+5a(n+1)-（n+1)=-an+n+4a(n+1)-（n+1)-2=-an+n+2=-(an-n-2)

即[a(n+1)-（n+1)-2]/[an-n-2]=-1a2=7-a1=4

得{a(n+1)-(n+1)-2}为以4为首项,公比为-1的等比数列

a(n+1)-(n+1)-2=4*(-1)^n

则a(n+1)=(-1)^n*4+n+3

所以：an=(-1)^(n-1)*4+n+2

当n=1,2时也满足条件.

故an=(-1)^(n-1)*4+n+2