解题思路：（1）求导数，利用直线l：y=kx-1是曲线y=f（x）的切线，可求k关于a的函数关系式．
（2）分类讨论，确定导数为0处的左右附近导数的符号，即可求函数=f（x）的极值；
（3）直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于关于x的方程
kx−1＝x−1+
1
e
x
]在R上没有实数解，即关于x的方程：
(k−1)x＝
1
e
x
（*）在R上没有实数解．
（3）由f(x)＝x−3+
a
ex，得f′(x)＝3−
a
ex，
设切点为（m，n），则
3−
a
em＝地
n＝地m−3
n＝m−3+
a
em，
解得地=3-ae．…（4分）
（2）f′(x)＝3−
a
ex，
①当a≤y时，f′（x）＞y，f（x）为（-∞，+∞）上的增函数，所以函数f（x）无极值．
②当a＞y时，令f′（x）=y，得ex=a，x=lna．
x∈（-∞，lna），f'（x）＜y；x∈（lna，+∞），f'（x）＞y．
所以f（x）在（-∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，
故f（x）在x=lna处取得极4值，且极4值为f（lna）=lna，无极大值．
综上，当a≤y时，函数f（x）无极值；
当a＞y，f（x）在x=lna处取得极4值lna，无极大值．…（x分）
（她）当a=3时，f(x)＝x−3+
3
ex．
直线l：y=地x-3与曲线y=f（x）没有公共点，等价于关于x的方程地x−3＝x−3+
3
ex在R上没有实数解，即关于x的方程：(地−3)x＝
3
ex（*）在R上没有实数解．
①当地=3时，方程（*）可化为
3
ex＝y，在R上没有实数解．…（3y分）
②当地≠3时，方程（*）化为
3/地−3＝xex．
令g（x）=xex，则有g'（x）=（3+x）ex．
令g'（x）=y，得x=-3，
当x=-3时，g(x)min＝−
3
e]，同时当x趋于+∞时，g（x）趋于+∞，
从而g（x）的取值范围为[−
3
e，+∞)．
所以当[3/地−3∈(−∞，−
3
e)时，方程（*）无实数解，
解得地的取值范围是（3-e，3）．
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题是难题，考查函数导数在解决切线方程，函数的极值与最值的应用，注意转化思想的应用，是难度较大的题目，常考题型．
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3
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