Question

如图,从圆C：x²+y²-4x-6y+12=0外一点P（a,b)向圆引切线PT,T为切点,且PT=P

Answer 1

圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=1, 圆心C为(2,3)

CPT构成直角三角形,因此PT^2=PC^2-CT^2=(a-2)^2+(b-3)^2-1=a^2-4a+b^2-6b+12

因为PT=PO,

所以a^2-4a+b^2-6b+12=a^2+b^2

因此2a+3b=6, a=3-3/2b

PT最小值,即a^2-4a+b^2-6b+12最小值,将a=3-3/2b代入

可得：13/4b^2-9b+9

当b=18/13时,13/4b^2-9b+9有最小值为36/13

因此PT最小值为6根号13/13, P的坐标为（12/13,18/13)