1.y与x的函数关系式
∵∠EAF=∠ACF=120°,∠F为公共角,∴ΔACF∽ΔEAF,∴CF:AF=AF:EF即AF²=CF·EF=y(x+2√3+y) …………①
如图,作等边ΔABC边BC上的高AD,则AD同时也是BC边上的中线,∴CD=BC/2=√3在ΔADC中,根据勾股定理,AD²=AC²-CD²=12-3=9在ΔADF中,根据勾股定理,AF²=AD²+DF²=9+(√3+y)² …………②将①、②联立得y(x+2√3+y)=9+(√3+y)²整理后得xy=12
2.当x为何值时,三角形ABE全等与三角形FCA在ΔABE和ΔFCA之间,AB=AC,∠EBF=∠ACF=120°,若要ΔABE≌ΔFCA,只需EB=CF即可满足“边角边”的全等对应关系.EB=CF即x=y,根据xy=12可知此时x²=12,x=2√3