Question

已知椭圆x22+y2=1，则过点P（[1/2]，[1/2]）且被P平分的弦所在直线的方程为 ___ ．

Answer 1

解题思路：用“点差法”求出直线的斜率每节课求出直线方程．

设这条弦与椭圆

x2

2+y²=1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

由中点坐标公式知x₁+x₂=1，y₁+y₂=1，

把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入

x2

2+y²=1，

作差整理得（x₁-x₂）+2（y₁-y₂）=0，

∴k=-[1/2]，

∴这条弦所在的直线的方程y-[1/2]=-[1/2]（x-[1/2]），

即2x+4y-3=0．

故答案为：2x+4y-3=0．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的中点弦方程的求法，用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法．