Question

fx=2x-1/2x^2 gx=logax,hx=fx-gx.hx在定义域内是递减的,且hx的导数存在零点,求a的值

Answer 1

h(x)=2x-x^2/2-log[a]x,h'(x)=2-x-1/xlna,因为h(x)是递减的,且h'(x)=0存在,

所以h'(x)≤0恒成立,且h'(x)有极大值h'(t)=0,令F(x)=h'(x),

令F'(x)=-1+1/(x^2 lna)=0得x=根号(1/lna),所以h'(根号(1/lna))=0,所以

2-2根号(1/lna)=0,所以lna=1,a=e