Question

在△ABC中,|AB|=√3,|BC|=1,|AC|cosB=|BC|cosA,则AC*AB=?

Answer 1

cosB=(1+3-b^2)/(2√3)=(4-b^2)/(2√3),

cosA=(b^2+3-1)/(2√3b)

∴b*(4-b^2)/(2√3)=(b^2+2)/(2√3b)

b^2(4-b^2)=b^2+2

(b^2)^2-3b^2+2=0,

b^2=1或2,

∴b=1或√2(舍去负值),

cosA=√3/2或√3/4

∴AC*AB=√3*√3/2=3/2或√6*√3/4=√2/2.