Question

如图,已知AB＞AC,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证：∠DAE=1/2（∠C-∠B）

Answer 1

证明：因为AE平分∠BAC,所以：∠EAC=∠BAC/2

又∠BAC=180°-∠C-∠B,那么：

∠EAC=(180°-∠C-∠B)/2=90°-(1/2)（∠C+∠B）

因为AD⊥BC,所以：∠DAC=90°- ∠C

而∠DAE=∠EAC-∠DAC

所以：∠DAE=90°-(1/2)（∠C+∠B）-（90°- ∠C）

即∠DAE=(1/2)（∠C-∠B）