Question

定义在R上的函数f（x）满足条件：f（x+4）=f（x），当x∈[2，6]时，f(x)＝(12)|x−m|+n，且f（4

Answer 1

（1）证明：∵f（x+4）=f（x）∴f（2）=f（6）…（4分）

（2）由

f(4)＝31

f(2)＝f(6)得

(

1

2)|4−m+n＝31

(

1

2)|2−m+n＝(

1

2)|6−m+n，解得

m＝4

n＝30…（10分）

（3）∵log₃4∈（1，2）∴log₃4+4∈（5，6）

∴f(log34)＝f(log34+4)＝(

1

2)|log34+4−4|+30＝(

1

2)log34+30∵log₃30∈（3，4）

∴f(log330)＝(

1

2)|log330−4|+30＝(