Question

函数y=xcosx-sinx在[[π/2]，[3π/2]]的最小值为___．

Answer 1

解题思路：通过导数，确定函数在区间上的单调性，然后求出函数的最小值．

对此函数y=xcosx-sinx求导，

得 y'=cosx-xsinx-cosx=-xsinx．

y'在[[π/2]，π]导函数＜0；[π，[3π/2]]导函数＞0．

故 函数y在[[π/2]，[3π/2]]上先单调递减然后单调递增．

故y=xcosx-sinx在区间[[π/2]，[3π/2]]上的最小值为函数在自变量x=π时的取值．

y_min=-π．

故答案为：-π．

点评：

本题考点： 三角函数的最值

考点点评： 本题是基础题，考查函数的导数确定函数的单调性的方法，考查计算能力，注意函数导数的求法这是易错点．